连接DA',BA'
∵ ∠BAA'=∠DAA'=60°
AB=AD=2,AA'=1
∴ ∠AA'B=∠AA'D=90°
∴ AA'⊥DA',AA'⊥BA'
AA'⊥平面A'BD
即 AA'⊥BD
DD'//AA'
所以,DBB'D'是矩形
设AC与BD交于点O
连接A'O,则ΔAA'O是直角三角形
又 在直角三角形AA'D和AA'B中,A'B=A'D=√3
三角形A'BD为等腰三角形,且BD=2√2
所以,A'O=1
即,ΔAA'O是是等腰直角三角形,∠A'AO=45°
所以,四边形AA'C'C是一个角为45度的平行四边形
AA'=CC'=1,AC=A'C'=2√2
所以,AC'=√[(2√2+1)^2+1]=√(10+4√2)