已知S是△ABC所在平面外的一点.D是SC的中点,若向量BD＝x（向量AB）+y（向量AC）+z（向量AS）则x+y+z＝?_数学解答

已知S是△ABC所在平面外的一点.D是SC的中点,若向量BD＝x（向量AB）+y（向量AC）+z（向量AS）则x+y+z＝?

人气：271 ℃　时间：2020-02-05 09:30:15

解答

因为S,D,C三点共线
所以BD=tBC+(1-t)BS=t(BA+AS)+(1-t)(BA+AS)
=BA+tAC+(1-t)As
=-AB+tAC+(1-t)As
而BD=xAB+yAC+zAS
则x=-1,y=t,z=1-t
x+y+z=0