如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=_数学解答

如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为______．

人气：468 ℃　时间：2020-04-11 22:18:48

解答

由题意知：∠NPB=∠NMC=α．
Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，
∴NC=MC•tanα=n•tanα，
∴BN=BC-NC=m-n•tanα．
Rt△BPN中，∠BPN=α，
∵tanα=

，
∴PB•tanα=BN，
∴PB=BN÷tanα=

m−n•tanα

tanα

．
故答案为

m−n•tanα

tanα

．