设公共根为x₀，则

x 20 +ax0+b＝0① x 20 +bx0+a＝0②

．
①-②，得（a-b）（x₀-1）=0，
当a=b时，方程可能有两个公共根，不合题意；
当x₀=1时，a+b=-1．
故选D．