己知a、b、c为实数,且a+b+c=1,求证:1/a^2+1/b^2+1/c^2>=27_数学解答

己知a、b、c为实数,且a+b+c=1,求证:1/a^2+1/b^2+1/c^2>=27

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解答

利用均值不等式
1/a^2+27a+27a>=3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3)
也就是1/a^2+54a>=27
同理1/b^2+54b>=27,1/c^2+54c>=27
三式相加得1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)>=81
结合a+b+c=1知命题得证