> 数学 >
若实数a,b,c满足条件
1
a
+
1
b
+
1
c
1
a+b+c
,则a,b,c中(  )
A. 必有两个数相等
B. 必有两个数互为相反的数
C. 必有两个数互为倒数
D. 每两个数都不等
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解答
1
a
+
1
b
+
1
c
1
a+b+c

去分母并整理得:b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0,
即:(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0,
∴c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0,
(a+b)(ac+bc+c2+ab)=0,
(a+b)(b+c)(a+c)=0,
即:a+b=0,b+c=0,a+c=0,
必有两个数互为相反数,
故选B.
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