y＝3x2+

6

x2+1

=3(x2+1)+

6

x2+1

−3≥2

3(x2+1)• 6 x2+1

-3=6

2

-3，
当且仅当3(x2+1)＝

6

x2+1

时取等号，
∴函数y＝3x2+

6

x2+1

的最小值是6

2

-3．
故答案为：6

2

-3．