已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx (1)证明:函数y=g(x)必有两个不同的零点
(2)设函数y=g(x)的两个零点为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.
人气:498 ℃ 时间:2020-04-01 02:32:13
解答
(1)g(x)=f(x)+bx =ax2+2bx+c 判别式=4(b^2-ac) 有f(1)=0有a+b+c=0,又a>b>c,必有a>0,c0恒成立.所以函数y=g(x)必有两个不同的零点得证.(2)有根与系数的关系 x1+x2=-a分之2b,x1*x2=a分之c,x1-x2的绝对值=根号下【( x1+x2)^2-4,x1*x2】=根号下【a^2分之4(b^2-a*c)】 将b=--a-c代入得2根号下【(a分之c +2分之1)^2+4分之3】a分之c
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