求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y._数学解答

求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y.

人气：476 ℃　时间：2020-06-19 01:37:09

解答

y'=x-y
u=x-y
y=x-u
y'=1-u'
1-u'=u
u'=1-u
du/dx=1-u
du/(u-1)=-dx
ln(u-1)=-x+C0
u-1=Ce^(-x)C=e^C0
u=Ce^(-x)+1
y=x-u=x-Ce^(-x)-1
x=0,y=1
-C-1=1,C=-2
所求曲线方程为y=x+2e^(-x)-1
y'=1-2e^(-x)=x-y