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数学
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已知对应法则f:P(m,n)→P′(
m
,
n
)(m>0,n>0).现有A(9,3)→A′,B(3,9)→B′.M是线段AB上的一个动点,M→M′,当M在线段AB上从A开始运动到B结束时,点M′从A′运动到B′,则M′所经过的路线长为 ___ .
人气:490 ℃ 时间:2020-03-26 04:27:47
解答
由题意知AB的方程为:AB:x+y=12,3≤x≤9,
设M的坐标为(x
0
,y
0
),因为M在AB上,可以得到x
0
+y
0
=12,3≤x≤9
而由题意可知,M′的坐标为(x,y),则x=
x
0
,y=
y
0
,
∴M′的轨迹满足的方程就是x
2
+y
2
=12,其中-
3
≤x≤3
因为要求x>0,y>0,所以M′轨迹的两个端点是A(
3
,3)和B(3,
3
)
∴∠AOx=30°,∠BOx=60°,即M′的轨迹为圆心角为30°的弧,
∴M′所经过的路线长为
π
6
×
12
=
3
π
3
故答案为:
3
π
3
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