由题意知AB的方程为：AB：x+y=12，3≤x≤9，
设M的坐标为（x₀，y₀），因为M在AB上，可以得到x₀+y₀=12，3≤x≤9
而由题意可知，M′的坐标为（x，y），则x=

x0

，y=

y0

，
∴M′的轨迹满足的方程就是x²+y²=12，其中-

3

≤x≤3
因为要求x＞0，y＞0，所以M′轨迹的两个端点是A（

3

，3）和B（3，

3

）
∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的轨迹为圆心角为30°的弧，
∴M′所经过的路线长为

π

6

×

12

=

3 π

3

故答案为：

3 π

3