A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
∵B是A的充分条件，
∴B⊆A，
当B=∅时，即m+1＞2m-1得m＜2，适合题意，
当B≠∅时，即m≥2时，要使B⊆A，
则

m+1≥−2 2m−1≤5

，且等号不能同时取．
即

m≥−3 m≤3

，
即-3≤m≤3，此时解得2≤m≤3，
综上：m≤3．
故m∈（-∞，3]，
故选D．