已知正实数a\b\c 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,则(a+1)(b+1)(c+1)的值是多少_数学解答

已知正实数a\b\c 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,则(a+1)(b+1)(c+1)的值是多少

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解答

AB+A+B=BC+B+C=CA+C+A=3
AB+A+B+1=BC+B+C+1=CA+C+A+1=3+1
(A+1)(B+1)=4
(B+1)(C+1)=4
(C+1)(A+1)=4
相乘
[（A+1）（B+1）（C+1）]^2=64
A,B,C是正数
所以（A+1）（B+1）（C+1）=8