已知三角形的两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,BC长为5.
(1).求K为何值时,三角形是以BC为斜边的直角三角形?
(2).K为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求出三角形ABC的周长
人气:440 ℃ 时间:2019-08-19 15:58:37
解答
(1)k为何值,三角形是以BC为斜边的直角三角形
【解】应根据韦达定理来计算,求得k = -5或2,
检验得 k = 2 不合题意,所以k=-5
或者:方程左边=x^2-(2k+3)x+(k+1)(k+2)=[x-(k+1)][x-(k+2)]
所以方程的两个解分别为x=k+1 x=k+2
又由直角三角形三边关系得:(k+1)^2+(k+2)^2=25
整理得:k^2+3k-10=0
即(k+5)(k-2)=0
解得:k=-5或k=2
又因为k+1和k+2是直角三角形的边长,故为正数
所以k=2
(2)k为何值,三角形ABC是等腰三角形?并求的三角形ABC的周长
【解】分两种情况来计算,当AB=AC时,即方程的两个根相等,
也就是▲=b^2-4ac=0,
即(2k+3)^2 - 4(k^2+3k+2) = 0,方程无解.
当BC=AC或者BC=AB时,方程其中一个根等于5,
将k=5代入原方程得k=3或4,
当k=3时,x的另外一个根是4,△ABC的周长为14;
当k=4时,x的另外一个根是6,△ABC的周长是16.
推荐
- 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边长为5. (1)试说明方程必有两个不相等的实数根; (2)当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三
- 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边长为5. (1)试说明方程必有两个不相等的实数根; (2)当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三
- 已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC长为5.问k取何值时,三角形ABC是等腰三角形,并求三角形的周长?
- 已知,三角形abc两边ab,bc的长是关于x的一元二次方程X^2-(2k+2)x+k^2+2k=0的两实数跟 ac为10 k=?时,
- 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.当
- 一个三位数,它的十位数字是百位数字的3倍,个位上数字是百位上数字的2倍,设这个三位数个位上的数字是x,十位上的数字是y,百位上的数字为z
- 升降幂公式怎么化简四次方?
- (x^2+y^2)(x^2+y^2+2)=8,则x^2+y^2=?
猜你喜欢
- 以期待为话题的作文. 初二的,600字左右. 跪求,
- 有一个高为8厘米,容积为50毫升的圆柱形容器A,里面装满了水,现在把长6厘米的圆柱B垂直放入.
- 面积体积重量时间的进率
- 已知A,B为有理数,规定一种新运算符号*,定义A*B=a减B/AB,请根据运算符号‘*’的意义求2*[3*(-2)]的值, 具体点,过程 谢谢
- 某元素氧化物的化学式为r2o5,其中r元素和氧元素质量比31~40 求r2o3相对分子质量
- 急,求初一上学期期末自我评价范文!
- 5.6g铁与100g硫酸铜溶液恰好完全反应,(1)硫酸铜溶液质量分数
- 地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为( ) A.27:1 B.1:27 C.1:9