首先可以看出,100+n^2>2n+1,那么最大公因数应该是2n+1,即100+n^2是2n+1的倍数.求解n=200,最大公因数为401你能给我具体的解答过程吗？先对100+n^2-2n+1（凹函数）求导,令其导函数等于0.2n-2=0,n=1，即n=1是它最小值>0,所以100+n^2-2n+1>0,100+n^2>2n+1。那么最大公因数应该是2n+1，当且仅当100+n^2是2n+1的倍数时成立。(2n+1)*(n/2)+100-n/2=100+n^2.也就是说100-n/2=0时，100+n^2是2n+1的倍数。所以n=200.最大公因数为401.当然我这么算不严密，不过，应该是符合出题者的意图的。O(∩_∩)O~