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数学
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设函数f(x)=根下(x²+1)-ax,其中a>0,求a取值范围,使函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数
人气:452 ℃ 时间:2020-07-18 10:21:11
解答
f(x)=√(x²+1)-ax
f‘(x)=1/2*(x²+1)^(-1/2)*(2x)-a
=x/√(x²+1)-a
≥0
所以a≤x/√(x²+1)
而x/√(x²+1)=√[x²/(x²+1)]=√[1-1/(x²+1)]≥√[1-1/(0+1)]=0
所以a≤0增函数啊,那么f'(x)≥0啰……
导数你们学了没,这个是复合函数的导数
好吧……设0≤x1
x1,所以x2-x1>0所以(x2+x1)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]+a<0那么a<-(x2+x1)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]而因为(x2+x1)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]>0所以-(x2+x1)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]<0那么a≤0但是为什么题目说a>0呢????
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