设三个孩子各自分得x只，y只，z只苹果，则1≤x，y≤18，并且x+y+z=20、
当x=1时，y+z=19，这个方程有18组解；
当x=2时，y+z=18，这个方程有17组解；
…
当x=18时，y+z=2，这个方程有1组解；
此方程共有解1+2+3+…+17+18=171．
故答案为：171种．