在射线BF上截取线段BM1=

16

3

，连接M₁C，

AB=BC=4 BP=3 BM1= 16 3

⇒

BM1

AB

=

16 3

4

=

4

3

=

BC

BP

，

BF⊥BP AB⊥BC

⇒∠ABP=∠CBM₁，
∴△M₁BC∽△ABP．
在射线BF上截取线段BM₂=BP=3，连接M₂C，

AB=BC=4 ∠ABP=∠CBM2 BP=BM2=3

⇒△CBM₂≌△ABP．（全等必相似）
∴在射线BF上取BM1=

16

3

或BM₂=3时，M₁，M₂都为符合条件的M．
（说明：其他解法请参照给分）