由题意，①m²+4m-5=0时，m=-5或m=1
其中m=1时，不等式是3＞0，符合对任意实数x，函数值恒大于零
②当m²+4m-5＞0，且△=16（m-1）²-12（m²+4m-5）＜0时，对任意实数x，函数值恒大于零
 即

m＜1或m＞−5 1＜m＜19

，
  所以1＜m＜19
综上，实数m的取值范围是{m|1≤m＜19}
故答案为：{m|1≤m＜19}