5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).（1）求f(x)的最小正周期.最大值以及取得最大值时x_数学解答

5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).
（1）求f(x)的最小正周期.最大值以及取得最大值时x的集合.
（2）若A是锐角三角形△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积.
6.设△ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,且cosB=4/5,b=2.
(1)当A=30°时,求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时,求a+c的值.

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解答

5.（1）f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).
=√3cos2x+2sinxcosx
=sin2x+√3cis2x
= 2sin(2x+π/3).
∴最小正周期T=2π/2=π,
f(x) 最大值为2
当2x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z
即2x=2kπ+π/6,k∈Z时,f(x)取得最大值
此时, x的集合是（x| x=kπ+π/12,k∈Z）.
(2)∵f(A)=0∴sin(2A+π/3)=0
∵A为锐角, π/3