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数学
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函数f(x)=-x
2
+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )
A. a>
2
3
B.
1
2
<a<
3
2
C.
a>
1
2
D.
a<
1
2
人气:263 ℃ 时间:2019-08-21 09:49:13
解答
f(x)=-x
2
+(2a-1)|x|+1是由函数f(x)=-x
2
+(2a-1)x+1变化得到,
第一步保留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象.
因为定义域被分成四个单调区间,
所以f(x)=-x
2
+(2a-1)x+1的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间.
所以
2a-1
2
>0,即a>
1
2
.
故选C
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