已知函数f(x)=2x/1+x,若f1(x)= f(x),f2(x)= f(f1(x))……..fn(fn-1 (x)) (n>=_数学解答

已知函数f(x)=2x/1+x,若f1(x)= f(x),f2(x)= f(f1(x))……..fn(fn-1 (x)) (n>=2,n属于N+),求y= fn(x)的解析式

人气：256 ℃　时间：2020-01-30 13:13:45

解答

利用归纳法
f1(x)=2x/(1+x)
f2(x)=4x/(1+3x)
f3(x)=16x(1+15x)
从中你可以发现规律,首先引入一个等比数列,记an={2,4,8,16...},数列从n=2开始,即a2=2,a3=4,.
fn(x)=(2^an*x)/[1+2^(an-1)*x]
证明方法可以用归纳法,由于里面有太多的公式表示,你可以自己按照我提供的思路自己证明一下,如果还是不行的话,你可以提供给我一个电邮地址,我用word文档给你写一个证明过程.