考了多个知识点(高中)
人气:206 ℃ 时间:2019-12-27 03:24:46
解答
某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两吨之间的桥面工程费用为(2+√x)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=640米时,新建多少个桥墩才能使y最小;
这道题已经很多知识点了请把答案给我哈,我看下我做对了没?(1)设需要新建n个桥墩,则(n+1)x=m即n=(m/x)-1所以y=f(x)-256n+(n+1)(2+√x)x=256(m/x -1)+m/x(2+√x)x=256m/x+m√x+2m-256(2)由(1)知f ' (x) =-256m/x²+1/2 mx^-1/2 =m/2x²(x^3/2 -512)令f '(x)=0得x^3/2=512,所以x=64又00,f(x)在区间(64,640)内为增函数,所以f(x)在x=64处取得最小值,此时n=m/x -1=640/64 -1=9故需新建9个桥墩才能使y最小.数学符号真难打啊给分吧!
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