急已知函数f(x)=sin2x-2cos²x(x∈R)（1）求函数f(x)的最小正周期（2）当x∈(0,TT/2)的_数学解答

急已知函数f(x)=sin2x-2cos²x(x∈R)（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）当x∈(0,TT/2)的时,求函数f(x)的最大值及相应的x值

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解答

（1）f(x)=sin2x-2cos²x=sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x-1=√2sin（2x-π/4）-1
T=2π/2=π
（2）x属于（0,π/2）得到2x-π/4属于（-π/4,3π/4）
当2x-π/4=π/2时即x=3π/8时,f（x）取得最大值√2-1