已知abc为非零数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/c
人气:220 ℃ 时间:2020-04-03 19:46:36
解答
因为:(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2
而:(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz
则有:(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
固:ay=bx,az=cx,bz=cy
所以:x/a=y/b=z/c
推荐
- 已知abc为非零实数,(a方+b方+c方)(x方+y方+z方)=(ax+by+cz)方,就求证x/a=y/b=z/c
- 已知X=2 Y=3 Z=1是方程组 ax+by+cz=4,ax-by-cz=4 ax-by+cz=10的解,求abc的值
- 已知ax^3=by^3=cz^3且1\x+1\y+1\z=1,求证:(ax^2+by^2+cz^2)^1\3=a^1\3+b^1\3+c^1\3.
- ax+by=2c① (其中a,b,c为常数且abc≠0) 帮忙解一下! cz+ax=2b② by+cz=cz③
- 如果关于XYZ的方程组AX-BY-2Z=13 AX+2Y+CZ=-2 CX-4Y+BZ=28的解是X=3 Y=-1 Z=-2,求abc的值
- 有一只蚊子飞到大象的耳朵里说了一句话,大象立即昏了过去,请问蚊子说了什么?
- 长100米的列车通过长1000米的隧道,列车刚进隧道时的速度是10米每秒,完全出隧道时速度是12米每秒.如下:
- 甲乙丙三人从2013年1月1日开始工作,甲每工作3天就休息1天,乙每工作4天就休息1天,丙每工作5天就休息1天.那么在一年365天里,三人同一天休息的天数是?)
猜你喜欢
- 一个长方体的油箱容积是27升,里面的高是6分米,他的地面积是多少?
- 在含盐30%的盐水中,加入3克盐,10克水这时盐水的含盐率是多少?
- 此之谓失其本心的其
- 体育馆游泳池的长是60m,宽是15m,深是1.2m.
- cars have to travel very slowly--too slowly to be_____to children
- 多项式因式分解:a的2次减1减2ab加b的2次
- 有人说:“任意4个自然数中,至少有2个数的差是3的倍数.”这句话对吗?你是怎么想的?
- 有一瓶纯酒精,倒出1/4后用水加满,再倒1/5后仍用水加满,再倒出1/6后还用水加满,这是瓶中的纯酒精是原有酒