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数学
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如何证明向量组和它的极大无关组等价?
极大无关组可以由向量组线性表出,反过来呢?
人气:213 ℃ 时间:2020-01-31 20:01:10
解答
反过来,
向量组可以由它的极大无关组线性表出:
任一向量属于向量组,
这向量或者是极大无关组中的一个向量,
或者不是极大无关组中的向量.
1)如果这向量是极大无关组中的一个向量,
则它必可由极大无关组线性表出;
2)如果这向量不是极大无关组中的向量,
则由极大无关组的定义中的第2条知,
把这个向量添到极大无关组中则组成相关组,
“(极大无关组)自身无关,添(这)个向量后
相关,则添的这个向量可用(极大)无关组表
出”.
由1)2)证毕.
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