∵函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点，
∴△=4-4ξ＜0，∴ξ＞1
∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），
∴曲线关于直线x=1对称
∴P（ξ＞1）=

1

2

故选C．