f′(x)＝cosx−

1

2

．…（2分）
（1）由x∈（0，π）及f′(x)＝cosx−

1

2

＞0，解得x∈(0，

π

3

)．
∴函数f（x）的单调递增区间为(0，

π

3

)．…（6分）
（2）f(

π

3

)＝sin

π

3

−

1

2

×

π

3

＝

3

2

−

π

6

．…（8分）
切线的斜率k＝f′(

π

3

)＝cos

π

3

−

1

2

＝0．…（10分）
∴所求切线方程为：y＝

3

2

−

π

6

．…（13分）