“求证DE=二分之一(AB+AC+BC)”应该是“求证FG=（AC+BC-AB)/2”吧,因为F,G是垂足嘛.
那么,延长AF,AG分别交BC延长线于M,N
则因为BF是角B的外角平分线,CG是角ACN的角平分线,且BF垂直于AM,CG垂直于AN
可以证明三角形ABF,MBF全等,三角形ACG,NCG全等
得BM=AB,CN=AC,AF=MF,AG=NG
所以FG是中位线,FG=MN/2
MN=BC+CN-BM=BC+AC-AB
所以FG=(BC+AC-AB)/2