f(-x)=cos(-x)/(1+x^2)=f(x)
所以是偶函数
cosx是周期函数,1+x^2不是周期函数
所以f(x)也不是周期函数
由于是偶函数可以知道函数图像关于y轴对称,所以不会是单调函数
根据排除法只能选C了