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已知两定点A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是过原点的直线L上的两个动点,且|MN|=2根号2,L‖AB,如果直线AM和BN的交点C在Y轴上,求点C的坐标.
人气:484 ℃ 时间:2019-12-06 09:06:39
解答
首先由已知条件写出l的方程:
x/(-2-2)=y/(1-5)
所以l的方程为:
y=x
设m点坐标(x,x) 因为m在l上y=x
通过三角几何关系可以求得n点坐标为(x-2,x-2)或n'(x+2,x+2)
AM方程:
(X-2)/(2-x)=(Y-5)/(5-x) ……………………(1)
BN方程:
(X+2)/(x-2+2)=(Y-1)/(x-2-1) ……………………(2)
或BN'方程
(X+2)/(x+2+2)=(Y-1)/(x+2-1) …………………………(3)
联立(1)(2)并令X=0 解出x=1 Y=-3
联立(1)(3)并令X=0 解出x= -1 (不符合m点在第一象限,舍去)
所以m点坐标为(1,1),n点坐标为(-1,-1)c点坐标为(0,-3)
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