圆锥曲线求离心率已知P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a大于b大于0）左支上一点,F1·F2为双曲线的左右焦点,且P_数学解答

圆锥曲线求离心率
已知P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a大于b大于0）左支上一点,F1·F2为双曲线的左右焦点,且PF1*PF2=0,
cos角PF1F2=根号5/5,则此双曲线的离心率为

人气：404 ℃　时间：2020-03-23 08:11:52

解答

因为PF1·PF2=0,从而 PF1⊥PF2,
又cos∠PF1F2=√5/5,
从而 |PF1|=|F1F2|·cos∠PF1F2=(√5/5)·2c
|PF2|=|F1F2|·sin∠PF1F2=(2√5/5)·2c
而 |PF2|-|PF1|=2a,即
(√5/5)·2c=2a,
e=c/a=√5