过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，_数学解答

过椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若

＜k＜

，则椭圆离心率的取值范围是______．

人气：184 ℃　时间：2020-03-17 06:37:55

解答

如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=a2−c2a，∴k=tan∠BAF2=|BF2||AF2|＝ a2−c2a(a+c)，又∵13＜k＜12，∴13 ＜a2−c2a(a+c)＜12，∴13＜ 1 −e21+e＜12，∴12＜e＜23，故答案为：(12，23)．...