设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是

10

−

5

，
故a-c=

10

−

5

，
∵a²=b²+c²
∴a=

10

，b=c=

5

，
∴椭圆的方程为：

x2

10

+

y2

5

＝1，
故答案为：

x2

10

+

y2

5

＝1．