已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之比是2:3.求证:6b²=25ac
人气:314 ℃ 时间:2019-08-18 19:59:30
解答
证明:
因为,关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之比是2:3
则可设一元二次方程的其中一个根为2m,则另个跟为3m
根据韦达定理可得:
2m+3m=-b/a .(1)
2m×3m=c/a .(2)
(1)式整理可得:
5m=-b/a ,即m=-b/5a,两边平方得:m²=b²/25a² .(3)
(2)式整理可得:
6m²=c/a,即m²=c/6a .(4)
由(3)、(4)可得:b²/25a² =c/6a,即b²/25a =c/6
所以,6b²=25ac
希望帮助到你,若有疑问,可以追问~~~
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