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数学
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设方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b
2
=25ac
人气:447 ℃ 时间:2019-08-18 20:27:36
解答
设方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根是2α,3α,则
2α+3α=-
b
a
,2α•3α=
c
a
,
∴5α=-
b
a
①,6α
2
=
c
a
②,
由①得α=-
b
5a
③,
把③代入②,得
6×(-
b
5a
)
2
=
c
a
,
即
6
b
2
25
a
2
=
c
a
,
∴25a
2
c=6ab
2
,
∴25ac=6b
2
.
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