解法1：由题中的条件得

2

2

（sinx+cosx）=-

3

4

，
两边平方得

1

2

（1+2sinxcosx）=

9

16

，
解得sinxcosx=

1

16

则sin2x=2sinxcosx=2×

1

16

=

1

8

；
解法2：sin2x=-cos2（x+

π

4

）=-[1-2sin²（x+

π

4

）]=

1

8

．
故答案为：

1

8