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【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7
一个有限群G的子群S阶数为7,且S中除单位元外每个元素的逆元都不是其本身.问G的阶数可能是:
A.28 B.35 C.42
人气:314 ℃ 时间:2020-04-10 14:38:18
解答
首先是7的倍数,其次非单位元的逆元不等于自己,说明没有二阶元,注意一点:
群中阶数大于2的元素个数必为偶数个.
因此群G的阶数必为奇数,只能是35好像懂了,若a的阶=n>2,则a逆=a^(n-1)的阶也是n,若a阶无限,则a逆阶也一定无限,也就是说a和a逆的阶一定相等?我这么理解对么?是的,也就是说阶数大于2的元素一定成对出现,是偶数个
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