设G1,G2是G的子群.
则对任意a,b∈G1∩G2,有 a,b∈G1 且 a,b∈G2.
因为G1,G2是群,所以 a^(-1)b ∈G1 且 a^(-1)b∈G2
所以 a^(-1)b∈G1∩G2.
又G1∩G2显然非空 (都有单位元e)
所以G1∩G2是G的子群.