证明：（1）猜想：BG⊥BD，且BG=DE．
延长BG与DE交于H点，
在直角△BCG中，BG=

BC2+CG2

，
在直角△DCE中，DE=

DC2+CE2

，
∵BC=DC，CG=CE，
∴BG=DE．
在△BCG和△DCE中，

BC=DC CG=CE GB=ED

，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE．
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合．