已知函数f(x)＝

1

3

x3−ax2+1（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a＞0，函数y=f（x）在区间（a，a ²-3）上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a＞2，求证：函数y=f（x）在（0，2）上恰有一个零点．