设F₁到AB的垂足为D，△ADF₁∽△AOB
∴

AF1

AB

=

DF

OB

，
∴

a-c

a2+b2

=

7

7

，
化简得到5a²-14ac+8c²=0
解得a=2c 或a=

4c

5

舍去，
∴e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．