请用基本不等式解:已知三角形两边和为4,其夹角为60度.求满足条件的三角形的最小周长
人气:230 ℃ 时间:2020-05-22 16:26:42
解答
周长最小 实际上就是求C得最小值
根据余弦定理 有C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-abC^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2 -3ab =16-3abab<=(a+b)^2/4 = 4当a=b=2时周长最小C=2√2a+b+c=4+2√2对的 是6 算错了C^2=a^2+b^2-2abcosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2 -3ab =16-3abab<=4 c^2>=16-12=4 c>=2最小周长是a+b+c=4+2=6嗯算错了这里 c^2 =16-3ab ab<=4 c^2>=16-12c^2>=4c>=2取最小值 c=2
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