be to do with...意思是“与…有关”,have been to do with即为其现在完成时,语态的话当然是主动语态了,这里和被动好像扯不上什么关系.
这个句子直译的话应该是：
营养的改善（已经）和劝说人们少吃油腻的食物联系在一起.
这个加个“已经”说明是以前不是这样的,最近逐渐开始如此,正是用现在完成时的原因.