画个图（辅助线法）
由题意知,△ABC是等边三角形,取BC、BD中点分别为G、H.不妨设AB=2a.
GH//BC ,BC⊥CD,则GH⊥BC.
又AG⊥BC,AH⊥平面BCD
∴角AGH是二面角A-BC-D的平面角
在Rt△AHG中,GH=a,AH=a*根号2
tan角AGH=AH/GH=根号2.