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数学
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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①△PFA≌△PEB;
②∠PFE=45°;
③EF=AP;
④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半;
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
人气:298 ℃ 时间:2019-09-09 11:40:36
解答
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点;
∴∠APB=90°,AP=CP=BP,∠B=∠C=∠CAP=45°;
∵∠FPE=90°;
∴∠FPA=∠BPE;
∴△PFA≌△PEB;
∴PE=PF;
∴∠PFE=45°.
阴影部分的面积=△APC的面积=△ABC的面积的一半.
故选C.
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如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F. (1)求证:AE=CF(提示:添辅助线) (2)是否还有其他结论,不要求证明(至少2个)
已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,直角角EPF的顶点P与BC的中点重合,两边PE,PF分别交AB,AC与点E,F.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时,下列结论错误的有( ) A.EF=AP B.△EPF为等腰直角三角形 C.A
2、如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=90°,直角∠EPF的顶点P与BC的中点重合,两边PE、PF分别相交于AB、AC于点E、F①求证:AE=CF.②试探索BE、EF、CF之间的数量关系.
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