已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,_数学解答

已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围（1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,

人气：333 ℃　时间：2019-11-04 13:34:10

解答

设OD= a ,OE =b ,由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1,DE^2=a^2+ab+b^2 从而CD^2+CE^2+DE^2
=2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0
2(a+b)^2-(a+b)-3ab-1/2=0 于是3ab=2(a+b)^2-(a+b)-1/2
又0=