一道初中找规律题.阅读下列材料:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）； 3×4=1/_数学解答

一道初中找规律题.
阅读下列材料:
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）；
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
读完以上材料,请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=____；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_____.
猜想1*2*3+2*3*4+3*4*5+…+n(n+1)(n+2)的值

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解答

（1)1*2+2*3+3*4+...+10*11(写出过程)=1/3*10*11*12=440(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*91*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)……7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)所以=1/4*7*8*9*10...5555~~我最想问的是为什么(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*91*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)……7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)所以=1/4*7*8*9*10=1260 啊……？1.由例子可得，前一个式子的前项和后一个式子的后项相消，如1*2+2*3=1∕3（1×2×3－0×1×2）+1∕3（2×3×4－1×2×3）=1/3*2*3*4=8，所以式子相加的结果就只剩下最后一个的前项，则有：原式=1/3*10*11*12=440 2. 由例子可以仿照得：1*2*3=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3）2*3*4=1/4（2*3*4*5-1*2*3*4）原理与第一题相同，每项相消，则有：原式=1/4*7*8*9*10=1260