已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值._数学解答

已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.

人气：471 ℃　时间：2019-08-19 13:34:57

解答

设A的特征值是x1,x2,x3则E-A的特征值是：1-x1,1-x2,1-x32E-A的特征值是：2-x1,2-x2,2-x33E-A的特征值是：3-x1,3-x2,3-x3根据题意:(1-x1)(1-x2)(1-x3)=(2-x1)(2-x2)(2-x3)=(3-x1)(3-x2)(3-x3)得到特征值是1,2,3所以|A...