过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线y=

k

x

（k＜0），可知S_△AOC=S_△DOE=-

1

2

k，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，S_△AOB=4S_△DOE=-2k，
由S_△AOB=3，得-2k=3，
解得k=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．