∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y=

k

x

经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积=

1

2

|k|=3．
又∵△AOB的面积=

1

2

×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．
故选B．